بودكاست التاريخ

بولتون بول ص 112

بولتون بول ص 112

بولتون بول ص 112

كان بولتون بول ص 112 تصميمًا لمدرب أساسي ليحل محل بيرسيفال برنتيس.

تم تصميم Prentice استجابةً للمواصفة T.23 / 43 ، وقد تنافست ضد Boulton Paul P.106 ، وهي طائرة أحادية السطح منخفضة الأجنحة مع مظلة زجاجية كبيرة. بمجرد دخولها الخدمة ، أثبتت Prentice أنها غير مرضية ، وتم إنتاج مواصفات جديدة ، T.16 / 48 ، لطائرة لتحل محل Prentice. كان من المقرر أن يكون مدربًا أساسيًا بثلاثة مقاعد.

أنتج بولتون بول تصميمين ، كلاهما مشابه لنجاحهما P.108 باليول. كان P.112 عبارة عن طائرة أحادية السطح منخفضة الأجنحة ، مع هيكل سفلي ثابت. تم تقديم محركين - Alvis Leonides IVM في P.112 أو Pratt & Whitney Wasp R-1340 في P.112A. كان لديه هيكل سفلي ثابت مع عجلات العجلات. تم إنشاء نموذج بالحجم الطبيعي لكن التصميم لم يصل إلى مرحلة النموذج الأولي.

تم رفض P.112 لصالح De Havilland Chipmunk.


التصميم والتطوير [عدل | تحرير المصدر]

اتبعت الطائرة P.120 الطائرة التجريبية السابقة بولتون بول P.111 ذات الأجنحة التجريبية. تم إنتاجه لوزارة الطيران بالمواصفات E.27 / 49 ويختلف عن P.111 في وجود زعنفة ودفة مع أسطح ذيل أفقية عالية على الزعنفة لتحسين الاستقرار الطولي والاتجاهي. كان له بشكل أساسي نفس الجناح مثل P.111 في أكبر تكوين للمدى الأخير ، لم تكن أطراف الجناح غير القابلة للإزالة في P.120 قابلة للإزالة أو الاستبدال ، ولكن يمكن تدويرها بشكل تفاضلي أو معًا للتقليم الجانبي أو الطولي. فقط على متن هذه النصائح ، اكتسب P.120 زوجًا من الأجنحة. كان جسم الطائرتين متطابقين أيضًا ، باستثناء الجزء الخلفي. & # 911 & # 93


التصميم والتطوير [عدل | تحرير المصدر]

بعد نهاية الحرب العالمية الأولى مباشرة ، كانت وزارة الطيران حريصة على استكشاف استخدام جميع هياكل الطائرات المصنوعة من الصلب ، ويرجع ذلك جزئيًا إلى انخفاض مخزون شجرة التنوب بشكل خطير خلال الحرب. كانوا على دراية بإطار بولتون وأمبير بول المصنوع بالكامل من الصلب ، على الرغم من أنه من المحتمل أن يكون P.10 غير متدفق وادعاءات مصمم الشركة ، جون نورث ، أن هذه الطائرات يمكن أن تكون أخف بنسبة 10 ٪ من نظيراتها ذات الإطارات الخشبية. & # 911 & # 93 لذلك أصدروا المواصفات 4/20 لنسخة ذات إطار فولاذي من قاذفة الاستطلاع ذات المحركين بولتون بول بورج وطلبوا نموذجًا أوليًا واحدًا ، حتى يتمكن بولتون وأمبير بول من الاستمرار في تطوير مثل هذه الهياكل. كانت النتيجة P.15 بولتون. على الرغم من رقم النوع الأخير ، تم طلب Bolton وحلقت قبل P.12 Bodmin الأكثر غرابة ولكن ذات الإطار الفولاذي. هكذا بولتون الوحيد المسلسل J6584 كانت أول طائرة ذات إطار معدني تم تطويرها لسلاح الجو الملكي. & # 912 & # 93

بشكل عام ، كان Bolton مشابهًا لـ Bourges ، على الرغم من أنه أكبر من جميع النواحي & # 912 & # 93 & # 913 & # 93 كلاهما بمحركين ، وثلاثة طائرات ثنائية السطح مع مسافات متساوية ، وأجنحة وتر ثابتة بدون اكتساح أو ترنح. & # 914 & # 93 كلاهما يحملان جنيحات على الأجنحة العلوية والسفلية ، على الرغم من أن رؤوس الأجنحة في Bolton كانت مقطوعة بشكل مربع في أسلوب Boulton & amp Paul لاحقًا وتفتقر إلى الأرصدة البارزة للماكينة السابقة. كانت الدعامات البينية عبارة عن وتر عريض جدًا ، وأعضائها التوأم المثلثي مغطاة بالقماش. كانت هناك دعامات منحدرة داعمة من نقاط المنتصف في وسط الجناح إلى الجزء العلوي من جسم الطائرة. تم تركيب محركي Napier Lion بقوة 450 و 160 حصانًا (336 & # 160 كيلو وات) فقط داخل الدعامات الداخلية الداخلية ، وليس مباشرة على الجناح السفلي ولكن بدلاً من ذلك (تم الكشف عن الجزء العلوي من المحرك لتبريد الهواء) كان في المقدمة وتحت رئيس المروحة ، مبرد صغير. تم تركيب مراوح بأربع شفرات.

كان جسم طائرة بولتون مربّع الجوانب باستثناء خلف الأجنحة حيث جعل عضو مركزي إضافي الجزء العلوي مثلثيًا. تم القيام بذلك لتعزيز مجال النار الهابط من الوضع الظهري. كانت قمرة القيادة للطيار أمام الأجنحة وفي الأنف كان هناك موقع مدفعي آخر. تضاعف عضو الطاقم هذا كهدف للقنابل من موقع محاط بالنافذة إلى الأمام قليلاً في الجزء السفلي من جسم الطائرة ، في أنف يشبه إلى حد كبير أنف بودمين. & # 912 & # 93 تم تركيب الطائرة الخلفية في الجزء العلوي من جسم الطائرة ، مع زعنفة ودفة بارزة أسفل جسم الطائرة ، محمية بواسطة منزلق الذيل. كانت الدفة تتمتع بميزان قرن كبير يعلو الزعنفة وامتدادها الأمامي غير المعتاد الذي كان بمثابة سطح تشذيب. & # 912 & # 93 كان الهيكل السفلي ذو المحور المفرد ذو مسار أضيق بكثير من مسار بورج ، تم تثبيت & # 912 & # 93 & # 913 & # 93 فقط داخل المحركات على أرجل نوابض ومبللة بالهواء المضغوط بطريقة Bodmin. يتقارب زوج من الأعضاء من الأرجل إلى عجلة أمامية واحدة ، لمنع تجاوز الأنف.

طار بولتون لأول مرة ، بقيادة فرانك كورتني في سبتمبر 1922. & # 912 & # 93 ظلت مسيرتها المهنية وأدائها مخفيين إلى حد كبير بالسرية الرسمية ، على الرغم من السرعة القصوى المقدرة بـ 130 & # 160 ميلاً في الساعة (209 & # 160 كم / ساعة) عند 10000 & # 160 قدمًا (3،048 م) ظهرت بالفعل. & # 912 & # 93 في مراجعة للطائرات البريطانية في مايو 1924 ، بعد حوالي 20 شهرًا من الرحلة الأولى ، & # 915 & # 93 اسمها مدرج في الفهرس ولكن بدون رقم صفحة. في المقابل ، بودمين "Postal" ، على الرغم من أنه فقط تم نقلها بالطائرة فقط تحصل على فقرة. ومع ذلك ، فإن خبرة بولتون وأمب بول المتزايدة في الطائرات ذات المحركين ذات الإطار المعدني تمت مكافأتها بطلبات شراء سبع بوقز وأدت إلى سيدستراندز وأوفرستراندز التي حققت خدمة السرب ، وإن كان ذلك بأعداد صغيرة.


محتويات

توصف البقايا نفسها بأنها كرسي من خشب البلوط تضرر من الجروح والديدان. يحتوي الكرسي على حلقات معدنية متصلة بكل جانب ، مما يسمح باستخدامه كملف sedia Gestatoria. تم تزيين الجزء الخلفي والأمامي للكرسي بالعاج المنحوت. يأتي هذا الوصف من عام 1867 ، عندما تم تصوير الآثار وعرضها من أجل التبجيل. [4]

تتخذ الذخائر ، مثل العديد من العصور الوسطى ، شكل البقايا التي تحميها ، أي شكل الكرسي. من الناحية الرمزية ، لم يكن للكرسي الذي صممه برنيني نظير أرضي في المفروشات المعاصرة الفعلية. وهي مكونة بالكامل من أعضاء دائرية ، مرفقة بلوحة مغطاة حيث يتم تقديم نمط التنجيد كإغاثة منخفضة للمسيح وتوجيه بطرس لرعاية خرافه. [5] تحيط الأشكال الملائكية الكبيرة بلوحة مخرمة أسفل وسادة مقعد برونزية شديدة الواقعية ، فارغة بشكل واضح: البقايا مغلفة بالداخل. [6]

يتم رفع الكاثيدرا على قضبان التمرير المفلطحة التي يبدو أنها مدعومة من قبل أربعة أطباء الكنيسة البرونزية ذات العمر الزائد: الأطباء الغربيون سانت أمبروز والقديس أوغسطينوس من فرس النهر في الخارج ، يرتدون المخففات ، والأطباء الشرقيون القديس يوحنا كريسوستوم والقديس أثناسيوس على الدواخل ، كلاهما عاري الرأس. يبدو أن الكاتدرائية تحوم فوق المذبح في حنية البازيليك ، مضاءة بواسطة نافذة مظللة مركزية يتدفق من خلالها الضوء ، مما يضيء المجد المذهّب لأشعة الشمس والسحب المنحوتة التي تحيط بالنافذة. مثل برنيني نشوة القديسة تريزا، هذا هو الاندماج النهائي [7] لفنون الباروك ، وتوحيد النحت والعمارة متعددة الألوان الغنية والتلاعب بتأثيرات الضوء.

أعلاه ، على الخلفية الذهبية للإفريز ، يوجد نقش لاتيني: "أيها القس الكنيسة ، إلى جميع أنحاء العالم كريستي باسيس آغنوس آغنوس آجنوز" (يا راعي الكنيسة ، أنت تطعم كل حملان وخراف المسيح). على اليمين توجد نفس الكتابة باليونانية "ΣΥ ΒΟΣΚΕΙΣ ΤΑ ΑΡΝΙΑ، ΣΥ ΠΟΙΜΑΙΝΕΙΣ ΤΑ ΠΡΟΒΑΤΙΑ ΧΡΙΣΤΟΥ". [8] خلف المذبح يوجد نصب برنيني التذكاري الذي يحتوي على الكرسي الخشبي ، وكلاهما يعتبران رمزًا لسلطة أسقف روما كنائب للمسيح وخليفة للقديس بطرس.

تشير الاستشهادات المبكرة إلى أنه تم الاحتفال بعيدين طقسيين في روما ، قبل قرون من زمن شارل الأصلع ، تكريماً للكراسي السابقة المرتبطة بالقديس بطرس ، والتي تم الاحتفاظ بأحدها في كنيسة المعمودية في كنيسة القديس بطرس ، والآخر في كنيسة القديس بطرس. سراديب الموتى من بريسيلا. [4] كانت تواريخ هذه الاحتفالات 18 يناير و 22 فبراير. ولم يتم التعرف على أي كرسي على قيد الحياة مع أي من هذين الكراسي. وهكذا أصبحت الأعياد مرتبطة بفهم مجرد "لكرسي بطرس" ، والذي يشير بالسينكدوش إلى المكتب الأسقفي للبابا باعتباره أسقفًا لروما ، وهو منصب اعتُبر أنه شغله لأول مرة القديس بطرس ، وبالتالي امتد ليشمل الأبرشية ، راجع روما. على الرغم من أن العيدين ارتبطا في الأصل بإقامة القديس بطرس في روما ، [ بحاجة لمصدر ] شكل القرن التاسع من Martyrologium Hieronymianum ربط عيد 18 يناير بإقامته في روما ، وعيد 22 فبراير بإقامته في أنطاكية. تم تضمين العيدتين في تقويم ترايدنتاين برتبة مزدوجة ، والتي رفعها البابا كليمنت الثامن في عام 1604 إلى رتبة مزدوجة أكبر اخترعها حديثًا.

في عام 1960 ، أزال البابا يوحنا الثالث والعشرون من التقويم الروماني العام عيد 18 يناير لكرسي بطرس ، إلى جانب سبعة أيام أعياد أخرى كانت أعيادًا ثانية لقديس أو سر واحد. [9] أصبح احتفال 22 فبراير عيدًا من الدرجة الثانية. تم تضمين هذا التقويم في كتاب القداس الروماني للبابا يوحنا الثالث والعشرون عام 1962 ، والذي أذن البابا بنديكتوس السادس عشر باستمرار استخدامه وفقًا للشروط الموضحة في كتابه Summorum Pontificum. يستمر الكاثوليك الذين يتبعون تقويم ما قبل عام 1962 في الاحتفال بيومي العيدين: "كرسي القديس بطرس في روما" في 18 يناير و "كرسي القديس بطرس في أنطاكية" في 22 فبراير.

في التصنيف الجديد الذي تم تقديمه في عام 1969 ، يظهر احتفال 22 فبراير في التقويم الروماني برتبة العيد.


تم تطوير Balliol لتلبية مواصفات وزارة الطيران T.7 / 45 لمدرب متقدم بثلاثة مقاعد يعمل بمحرك توربيني ، ويتنافس مع Avro Athena. كانت طائرة أحادية السطح تقليدية منخفضة الجناح بها هيكل سفلي رئيسي قابل للسحب وعجلة خلفية ثابتة. جلس الطيار والمدرب جنبًا إلى جنب أمام المراقب. طار أول نموذج أولي في 30 مايو 1947 ، حيث تم تشغيله مؤقتًا بمحرك بريستول ميركوري 30 شعاعي 820 حصان (611 كيلو واط). النموذج الأولي الثاني ، الذي تم تشغيله بواسطة محرك Armstrong Siddeley Mamba turboprop ، طار لأول مرة في 17 مايو 1948 ، أول طائرة بمحرك واحد في العالم تطير. [1] كان لدى وزارة الطيران أفكار أخرى حول متطلبات التدريب الخاصة بها ، وأصدرت مواصفات جديدة ، T.14 / 47 ، تتطلب مدربًا بمقعدين ، يعمل بمحرك مكبس رولز رويس ميرلين.

تم تحديد Balliol الذي يعمل بمحرك Merlin باليول T.2، طار لأول مرة في 10 يوليو 1948 ، [1] وبعد تقييم مكثف ، تم اختياره فوق أثينا ، مع وضع أوامر كبيرة ليحل محل بعض هارفاردز في خدمة سلاح الجو الملكي البريطاني. [2] تمت إزالة مقعد المراقب في Mk 1 ، وبقيت المقاعد جنبًا إلى جنب.

يحتوي Sea Balliol T.21 على أجنحة قابلة للطي وخطاف مانع للهبوط على سطح السفينة. [3]

بحلول عام 1951 ، غيرت وزارة الطيران رأيها بشأن متطلبات التدريب الخاصة بها مرة أخرى وقررت تقديم مدرب متقدم يعمل بالطاقة النفاثة ، وهو دي هافيلاند فامبير تي إم كيه 11.


بولتون بول ص 112 - تاريخ

في هذا القسم ، سنلقي نظرة على تطبيق ليس للمشتقات ولكن للخط المماس للدالة. بالطبع ، للحصول على خط المماس ، نحتاج إلى أخذ المشتقات ، لذلك بطريقة ما هذا تطبيق للمشتقات أيضًا.

عند إعطاء دالة ، (f left (x right) ) ، يمكننا إيجاد ظلها عند (x = a ). معادلة خط المماس ، التي سنسميها (L left (x right) ) لهذه المناقشة ، هي ،

[L left (x right) = f left (a right) + f ' left (a right) left ( حق)]

ألق نظرة على الرسم البياني التالي للدالة وخط المماس الخاص بها.

من هذا الرسم البياني يمكننا أن نرى أنه بالقرب من (س = أ ) خط الظل والوظيفة لهما نفس الرسم البياني تقريبًا. في بعض الأحيان سنستخدم خط الظل ، (L left (x right) ) ، كتقريب للوظيفة ، (f left (x right) ) ، بالقرب من (x = a ) . في هذه الحالات نسمي خط الظل تقريب خطي للدالة في (س = أ ).

لذا ، لماذا نفعل هذا؟ دعونا نلقي نظرة على مثال.

نظرًا لأن هذا مجرد خط ظل ، فليس هناك الكثير لإيجاد التقريب الخطي.

التقريب الخطي إذن ،

[L left (x right) = 2 + frac <1> <<12>> left ( right) = frac <1> <<12>> x + frac <4> <3> ]

الآن ، التقديرات التقريبية ليست أكثر من توصيل القيم المعطاة لـ (x ) في التقريب الخطي. لأغراض المقارنة ، سنحسب أيضًا القيم الدقيقة.

[يبدأL left (<8.05> right) & = 2.00416667 & hspace <0.75in> sqrt [3] << 8.05 >> & = 2.00415802 L left (<25> right) & = 3.41666667 & hspace <0.75in> sqrt [3] <<25>> & = 2.92401774 end]

لذلك ، عند (x = 8.05 ) ، يقوم هذا التقريب الخطي بعمل جيد جدًا لتقريب القيمة الفعلية. ومع ذلك ، في (x = 25 ) لا تقوم بعمل جيد.

لا ينبغي أن يكون هذا مفاجئًا جدًا إذا فكرت في الأمر. بالقرب من (x = 8 ) كل من الوظيفة والتقريب الخطي لهما نفس الميل تقريبًا وبما أنهما يمران عبر النقطة ( left (<8،2> right) ) يجب أن يكون لهما نفس القيمة تقريبًا طالما بقينا قريبين من (س = 8 ). ومع ذلك ، عندما نبتعد عن (x = 8 ) ، يكون التقريب الخطي عبارة عن خط وبالتالي سيكون له دائمًا نفس المنحدر بينما سيتغير ميل الوظيفة مع تغير (x ) وبالتالي ستتغير الوظيفة ، في جميع الاحتمالات ، الابتعاد عن التقريب الخطي.

فيما يلي رسم تخطيطي سريع للدالة وتقريبها الخطي عند (x = 8 ).

كما هو مذكور أعلاه ، كلما ابتعدنا عن (x = 8 ) كلما زادت المسافة التي تفصل بين الوظيفة نفسها وتقريبها الخطي.

تقوم التقريبات الخطية بعمل جيد جدًا لتقريب قيم (f left (x right) ) طالما بقينا "قريبين" (x = a ). ومع ذلك ، فكلما ابتعدنا عن (س = أ ) زاد سوء التقريب. المشكلة الرئيسية هنا هي أن مدى قربنا من البقاء على (x = a ) من أجل الحصول على تقريب جيد سيعتمد على كل من الوظيفة التي نستخدمها وقيمة (x = a ) التي نحن تستخدم. أيضًا ، لن تكون هناك غالبًا طريقة سهلة للتنبؤ بمدى البعد عن (x = a ) الذي يمكننا الحصول عليه ومازال لدينا تقدير تقريبي "جيد".

دعنا نلقي نظرة على مثال آخر تم استخدامه بشكل كبير إلى حد ما في بعض الأماكن.

مرة أخرى ، ليس هناك الكثير من هذا المثال. كل ما علينا القيام به هو حساب خط الظل إلى ( sin theta ) في ( theta = 0 ).

[يبدأf left ( theta right) & = sin theta & hspace <0.75in> f ' left ( theta right) & = cos theta f left (0 right) & = 0 & hspace <0.75in> f ' left (0 right) & = 1 end]

التقريب الخطي هو ،

لذلك ، طالما بقي ( theta ) صغيرًا ، يمكننا أن نقول ذلك ( الخطيئة ثيتا تقريبا ثيتا ).

هذا في الواقع تقريب خطي مهم إلى حد ما. غالبًا ما يستخدم هذا التقريب الخطي في البصريات لتبسيط الصيغ. يستخدم هذا التقريب الخطي أيضًا للمساعدة في وصف حركة البندول والاهتزازات في سلسلة.


المحكمة العليا

تتكون المحكمة العليا في تكساس من رئيس القضاة وثمانية قضاة ، وهي محكمة الملاذ الأخير للقضايا المدنية في الولاية. المحكمة العليا في أوستن ، مباشرة شمال غرب مبنى الكابيتول.

يتم انتخاب قضاة المحكمة العليا لفترات متداخلة مدتها ست سنوات في انتخابات على مستوى الولاية. عندما يظهر شاغر ، يجوز للحاكم أن يعين قاضياً ، رهناً بتأكيد مجلس الشيوخ ، ليخدم ما تبقى من المدة المتبقية حتى الانتخابات العامة التالية. يجب أن يكون عمر القضاة 35 عامًا على الأقل ، مواطنًا من ولاية تكساس ، ومرخصًا لهم بممارسة القانون في تكساس ويجب أن يكونوا قد مارسوا القانون (أو عملوا في المحاماة وقاضٍ في محكمة تسجيل معًا) لمدة عشر سنوات على الأقل (انظر دستور تكساس ، المادة 5 ، القسم 2).

بموجب القانون ، تتمتع المحكمة بالسيطرة الإدارية على نقابة المحامين بولاية تكساس. قانون Tex. Gov't Code § 81.011. المحكمة هي أيضًا السلطة الوحيدة لترخيص المحامين في تكساس وتعين أعضاء مجلس محققين القانون ، الذي يدير امتحان المحامين في تكساس. قانون ولاية تكساس §§ 82.00 ، 82.004.


بولتون بول ص 112 - تاريخ

في هذا الفصل سوف نلقي نظرة على المتتاليات والسلسلة (اللانهائية). في الواقع ، سيتعامل هذا الفصل بشكل حصري تقريبًا مع المسلسلات. ومع ذلك ، نحتاج أيضًا إلى فهم بعض أساسيات المتتاليات من أجل التعامل بشكل صحيح مع السلاسل. لذلك سنقضي القليل من الوقت على التسلسلات أيضًا.

السلسلة هي واحدة من تلك الموضوعات التي لا يجدها العديد من الطلاب مفيدة. لنكون صادقين ، لن يرى العديد من الطلاب سلسلة خارج فصل التفاضل والتكامل. ومع ذلك ، تلعب السلسلة دورًا مهمًا في مجال المعادلات التفاضلية العادية وبدون سلسلة أجزاء كبيرة من مجال المعادلات التفاضلية الجزئية لن تكون ممكنة.

بعبارة أخرى ، تعد السلسلة موضوعًا مهمًا حتى لو لم تشاهد أيًا من التطبيقات. تقع معظم التطبيقات خارج نطاق معظم دورات حساب التفاضل والتكامل وتميل إلى الحدوث في الفصول التي لا يحضرها العديد من الطلاب. لذا ، أثناء استعراضك لهذه المواد ، ضع في اعتبارك أن هذه لها تطبيقات حتى لو لم نكن حقاً نغطي الكثير منها في هذا الفصل.

فيما يلي قائمة بالموضوعات في هذا الفصل.

المتتاليات - في هذا القسم نحدد فقط ما نعنيه بالتسلسل في فصل الرياضيات ونعطي الترميز الأساسي الذي سنستخدمه معهم. سنركز على المصطلحات الأساسية وحدود التسلسلات وتقارب التسلسلات في هذا القسم. سنقدم أيضًا العديد من الحقائق والخصائص الأساسية التي سنحتاجها أثناء عملنا مع التسلسلات.

المزيد عن التسلسلات - في هذا القسم سنواصل فحص التسلسلات. سنحدد ما إذا كان التسلسل في تسلسل متزايد أو تسلسل متناقص ، وبالتالي إذا كان تسلسلًا رتيبًا. سنحدد أيضًا تسلسلاً مقيدًا أدناه ، ومقيدًا أعلاه و / أو مقيدًا.

السلسلة - الأساسيات - في هذا القسم سنعرّف رسميًا سلسلة لا نهائية. سنقدم أيضًا العديد من الحقائق الأساسية والخصائص والطرق التي يمكننا استخدامها لمعالجة سلسلة. سنناقش أيضًا بإيجاز كيفية تحديد ما إذا كانت سلسلة لا نهائية ستتقارب أو تتباعد (ستحدث مناقشة أكثر تعمقًا لهذا الموضوع في القسم التالي).

تقارب / تباعد السلسلة - في هذا القسم سنناقش بمزيد من التفصيل التقارب والتباعد بين السلاسل اللانهائية. سنقوم بتوضيح كيفية استخدام المبالغ الجزئية لتحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب أو تتباعد. سنقدم أيضًا اختبار الاختلاف للسلسلة في هذا القسم.

سلسلة خاصة - في هذا القسم سنلقي نظرة على ثلاث سلاسل تظهر بانتظام أو تحتوي على بعض الخصائص الرائعة التي نرغب في مناقشتها. سوف نفحص المتسلسلة الهندسية ، المتسلسلة التلسكوبية ، والمتسلسلة التوافقية.

اختبار متكامل - سنناقش في هذا القسم استخدام الاختبار المتكامل لتحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب أو تتباعد. يمكن استخدام الاختبار المتكامل على سلسلة لانهائية بشرط أن تكون شروط السلسلة موجبة ومتناقصة. يتم أيضًا تقديم دليل على الاختبار المتكامل.

اختبار المقارنة / اختبار مقارنة الحد - في هذا القسم سنناقش استخدام اختبار المقارنة واختبارات مقارنة الحدود لتحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب أو تتباعد. من أجل استخدام أي من الاختبارين ، يجب أن تكون شروط السلسلة اللانهائية موجبة. يتم أيضًا تقديم البراهين لكلا الاختبارين.

اختبار السلاسل المتناوب - في هذا القسم سنناقش استخدام اختبار السلسلة المتناوب لتحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب أو تتباعد. يمكن استخدام "اختبار السلسلة المتناوب" فقط إذا كانت شروط السلسلة بديلة لتسجيل الدخول. يتم أيضًا تقديم دليل على اختبار السلسلة المتناوب.

التقارب المطلق - في هذا القسم ، سيكون لدينا مناقشة موجزة حول التقارب المطلق والتقارب المشروط وكيفية ارتباطهما بتقارب السلاسل اللانهائية.

اختبار النسبة - سنناقش في هذا القسم استخدام اختبار النسبة لتحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب تمامًا أو تتباعد. يمكن استخدام اختبار النسبة في أي سلسلة ، ولكن للأسف لن يسفر دائمًا عن إجابة قاطعة حول ما إذا كانت السلسلة ستتقارب تمامًا أو تتباعد. يتم أيضًا تقديم دليل على اختبار النسبة.

اختبار الجذر - في هذا القسم سنناقش استخدام اختبار الجذر لتحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية تتقارب تمامًا أو تتباعد. يمكن استخدام اختبار الجذر في أي سلسلة ، ولكن للأسف لن يسفر دائمًا عن إجابة قاطعة حول ما إذا كانت السلسلة ستتقارب تمامًا أو تتباعد. يتم أيضًا تقديم دليل على اختبار الجذر.

إستراتيجية السلسلة - في هذا القسم نقدم مجموعة عامة من الإرشادات لتحديد الاختبار الذي يجب استخدامه في تحديد ما إذا كانت السلسلة اللانهائية ستتقارب أو تتباعد. لاحظ أيضًا أنه لا توجد بالفعل مجموعة واحدة من الإرشادات التي ستعمل دائمًا ، ولذلك تحتاج دائمًا إلى التحلي بالمرونة في اتباع هذه المجموعة من الإرشادات. يتم أيضًا تقديم ملخص لجميع الاختبارات المختلفة ، بالإضافة إلى الشروط التي يجب استيفائها لاستخدامها ، والتي ناقشناها في هذا الفصل أيضًا في هذا القسم.

تقدير قيمة سلسلة - سنناقش في هذا القسم كيفية استخدام الاختبار المتكامل واختبار المقارنة واختبار السلاسل المتناوبة واختبار النسبة ، في بعض الأحيان ، لتقدير قيمة سلسلة لا نهائية.

سلسلة القدرة - في هذا القسم سنقدم تعريفًا لسلسلة القدرة بالإضافة إلى تعريف نصف قطر التقارب وفاصل التقارب لسلسلة القدرة. سنوضح أيضًا كيف يمكن استخدام اختبار النسبة واختبار الجذر لتحديد نصف القطر والفاصل الزمني للتقارب لسلسلة الطاقة.

متسلسلات الطاقة والوظائف - في هذا القسم نناقش كيف يمكن استخدام صيغة سلسلة هندسية متقاربة لتمثيل بعض الوظائف كسلسلة طاقة. لاستخدام صيغة المتسلسلة الهندسية ، يجب أن تكون الوظيفة قادرة على وضعها في شكل معين ، وهو غالبًا ما يكون مستحيلًا. ومع ذلك ، فإن استخدام هذه الصيغة يوضح بسرعة كيف يمكن تمثيل الوظائف كسلسلة طاقة. نناقش أيضًا التمايز والتكامل بين متسلسلات القوة.

سلسلة Taylor - في هذا القسم سنناقش كيفية العثور على سلسلة Taylor / Maclaurin لوظيفة ما. سيعمل هذا على مجموعة متنوعة من الوظائف أوسع بكثير من الطريقة التي تمت مناقشتها في القسم السابق على حساب بعض الأعمال غير السارة في كثير من الأحيان. نشتق أيضًا بعض الصيغ المعروفة لسلسلة Taylor من (< bf e> ^) و ( cos (x) ) و ( sin (x) ) حول (x = 0 ).

تطبيقات السلسلة - في هذا القسم سوف نلقي نظرة سريعة على اثنين من تطبيقات السلسلة. سنوضح كيف يمكننا إيجاد تمثيل متسلسل للتكاملات غير المحددة التي لا يمكن تقييمها بأي طريقة أخرى. سنرى أيضًا كيف يمكننا استخدام الحدود القليلة الأولى من سلسلة أس لتقريب دالة.

المتسلسلة ذات الحدين - في هذا القسم سنقدم نظرية ذات الحدين ونوضح كيف يمكن استخدامها لتوسيع المصطلحات بسرعة في النموذج ( left (a + b right) ^) عندما يكون (n ) عددًا صحيحًا. بالإضافة إلى ذلك ، عندما لا يكون (n ) عددًا صحيحًا ، يمكن استخدام امتداد لنظرية ذات الحدين لإعطاء تمثيل لسلسلة القوة للمصطلح.


شاهد الفيديو: 112 (ديسمبر 2021).